Newton e a Lua

Apresentaremos aqui, de modo bem resumido, os argumentos de Newton para a conclusão de que a força que mantém o movimento de órbita da Lua em torno da Terra é de mesma natureza da força gravitacional exercida pela Terra nos corpos em sua superfície.




Inicialmente, como o movimento de translação da Lua em torno da Terra é praticamente circular e uniforme podemos calcular a sua velocidade orbital:

Dados:

Circunferência da óbita da Lua = 2.400.000.000 m

Periodo de translação da Lua = 2.358.720 s
(estes valores já eram conhecidos na época de Newton)

Logo: V = 2.400.000.000 m / 2.358.720 s, V = 1.017,5 m/s

Com este valor de velocidade orbital é possível calcular a aceleração centrípeta da Lua em torno da Terra:

acp = V² / R, sendo o raio R da órbita da Lua igual a 382.000.000m (aproximadamente 60 raios terrestres)

Então: acp = (1.017,5)² / 382.000.000; acp = 0,0027 m/s²

A esta altura Newton já havia descoberto que as órbitas elípticas, conforme previstas por Kepler, só poderiam existir se a força central mantenedora deste movimento fosse proporcional ao inverso do quadrado da distância (1/d²)  entre os centros de massa do corpos, desta forma Newton conclui que, como a Lua está a uma distância de 60 raios terrestres, se ela estivesse na superfície da Terra a força Terra-Lua seria 60² vezes maior, e como a aceleração é diretamente proporcional à força, conforme prevê a 2ª Lei de Newton, Fr = m.a, teremos que a aceleração encontrada para a Lua em queda nas proximidades da superfície da Terra seria também 60² vezes maior, ou seja,  0,0027 . 60² = 9,72 m/s².
Naquela época o físico Cristian Huygens já havia encontrado a expressão do período do pêndulo: T = 2.pi.raiz(L / g), sendo L o comprimento do pêndulo e g a aceleração devida ao campo gravitacional na superfície da Terra.

Então, para um pêndulo de comprimento L = 1m verifica-se experimentalmente um período T = 2s, desta forma, isolando g na expressão anterior:

g = 4.pi².L / T² ; g = 4.pi².1/2² ; g = 9,8 m/s²

Que é um valor, face as imprecisões dos dados astronômicos, bem próximo do encontrado no argumento de Newton!