terça-feira, 24 de fevereiro de 2015

Relatividade restrita

A velocidade da luz no vácuo é constante. Não importa o movimento do observador em relação à luz, ela sempre será percebida com a mesma velocidade. O que agride diretamente o modo de compor velocidades usando o método galileano. Quanto estamos a 100 km/h em relação à estrada e nos ultrapassa um carro a 120km/h também em relação à estrada nós o percebemos a 20 km/h. Se este mesmo carro estivesse vindo em sentido contrário perceberíamos ele passar por nós a 220km/h. Mas com a luz não funciona assim.


No vácuo ela é percebida a 300.000km/s para qualquer observador. É assim, comprovado experimentalmente!. Seja bem vindo ao mundo relativístico.



No esquema abaixo, que chamamos de trem de Einstein, vemos um trem em movimento com velocidade v sendo observado pelo observador A, no solo, enquanto que o observador B está dentro do trem.



Uma lanterna está afixada no chão do vagão e emite um raio de luz que é refletido por um espelho logo acima, no teto do vagão.


Como a velocidade da luz é a mesma para qualquer referencial (é absoluta), os observadores A e B vêem a luz propagar-se com a mesma velocidade C.

B vê a luz percorrer uma distância 2d, numa trajetória vertical de subida e descida, pois para ele a lanterna está parada. A vê o raio de luz mover-se como mostra a figura, pois para A a lanterna está em movimento horizontal para a direita.

Com estes referenciais resolvemos o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo desenhado abaixo e chegamos à expressão da dilatação do tempo.

O observador B mede o tempo próprio, pois está parado em relação ao que se quer medir (o tempo de deslocamento do feixe de luz na subida e descida), enquanto que A mede o tempo dilatado.








Aplicação: Suponha que um irmão seu viagem numa nave a uma velocidade de 80% da velocidade da luz, ou seja 0,8.c. Ao retornar para a Terra o relógio da nave indica que ele passou 8 anos viajando. Para as pessoas daqui da Terra esta viagem levou quanto tempo?


Usando a expressão da dilatação do tempo devemos considerar que o tempo do viajante é o tempo próprio, pois ele está parado em relação ao relógio da nave, enquanto que aqui na Terra medimos o tempo dilatado.

Então : Tb = 8anos; o que dá: Ta = 8 / 0,6; donde obtemos 13,3 anos. Ou seja, do referencial da Terra já teriam passado 13,3 anos, assim, se a viagem se iniciou em 2011, o relógio da nave estaria indicando 2019 enquanto que os relógios da Terra estariam indicando 2024, logo podemos verificar que o viajante estaria 5 anos mais jovem que o seu irmão quando chegasse da viagem, ou seja, ele teria viajado 5 anos para o futuro!!

O problema real é que jamais teremos a capacidade de construir um objeto que chegue a 80% da velocidade da luz, mas estas viagens no tempo ocorrem o tempo todo no mundo das partículas de dimensões sub atômicas.

Contração do espaçoNeste modelo o trem atravessa um túnel, estando B dentro do trem e A no solo. Agora A mede o espaço próprio, pois está parado em relação ao objeto que se quer medir (o comprmento do túnel), enquanto que B mede o espaço comprimido.

Para B o comprimento do trem é menor do que o medido por A.



Agora vamos supor que para o observador A, que está fora do trem, o túnel tem um comprimento de 100m. Se o trem se aproxima do túnel com 80% da velocidade da luz então o observador B, dentro do trem, medirá o comprimento do túnel em:

Lb = La. (0,6) = 100.0,6 = 60m

Podemos ver que Lb mede o espaço contraído.

Mas qual dos dois estão corretos?

Para os seus respectivos referenciais dizemos que os dois estão certos, pois estão em diferentes regiões do espaço-tempo!!

Apesar das medidas serem diferentes as duas estão absolutamente corretas para os seus respectivos referenciais. Nenhum dos referenciais é privilegiado em relação ao outro.

Comprovação Experimental

Os mesons mi são partículas instáveis que são formadas nas mais altas camadas na atmosfera terrestre quando da incidência de raios cósmicos. Trata-se do fenômeno da materialização.
Estas partículas viajam a 99,8 % da velocidade da luz, ou seja 0,998.C, o que dá 299.400.000 m/s. Como o tempo de vida desta partícula é de apenas 2,2 micro-segundos, ele deveria penetrar na atmosfera apenas : d = v.t = 299.400.000 x 0,0000022 = 658,68m. No entanto, experimentalmente, está comprovada a chegada de partículas mesons mi na superfície terrestre. Como isso pode ocorrer?
Como os mésons mi deslocam-se a 99,8% da velocidade da luz os efeitos relativísticos não são desprezíveis.

A atmosfera terrestre tem aproximadamente 10.500m, desta forma vamos fazer nossas contas relativísticas:

Para o méson, que se aproxima da Terra a 99,8% de C, qual é o valor da altura da nossa atmosfera?
Como o méson está em movimento em relação a nossa atmosfera (referencial B) ele mede o comprimento contraído dela:

Lb =  10500. ( 0,063213922) = 663,74m, portanto muito próximo do valor 658,68m, calculado antes.
Por outro lado, se pensarmos em termos do tempo:

O méson, em relação a ele mesmo, mede o seu tempo próprio, pois é a superfície da Terra que está em  movimeto em relaçao a ele. E para o meson o seu tempo de vida é de apenas 2,2 micro-segundos, deste modo, alguém que está na Terra (referencial A) mede, para o méson mi, o tempo dilatado:
Ta =  0,0000022 / 0,063213922 = 0,0000348 = 34,8 micro-segundos.

Com este tempo de vida, e viajando a uma velocidade de 299.400.000 m/s ele poderá penetrar na atmosfera: d = v.t = 299.400.000 x 0,0000348 = 10.419,12 m, portanto bem próximo do valor 10.500m calculado antes, que é a altura da nossa atmosfera medida por nós, que estamos na superfície.
Veja que tanto pela análise do espaço comprimido medido pelo méson quanto pela análise do tempo dilatado medido por alguém na Terra haverá a possibilidade da detecção destas partículas na superfície, confirmando as detecções experimentais.

É assombroso, mas acontece!

Você pode imaginar Isaac Newton tendo acesso a esta teoria?

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